考研高等数学需要掌握以下主要内容：

微积分 ：这是考研数学中最基础也是最重要的部分，需要掌握函数、极限、导数、积分等基本概念和定理。具体包括：

函数的概念、定义域的求法、分类、特殊类型的函数、基本性质。

数列极限的概念与性质、函数极限的概念与性质、证明极限式与证明极限不存在的方法、无穷小与无穷大的概念与关系。

导数与微分的定义、导数与微分的关系、导数的几何意义、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、初等函数的求导公式、微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性、隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数、分段函数的导数、高阶导数的概念及求法。

微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）和积分中值定理。

一元函数积分学（如原函数与不定积分的定义、计算、定积分的定义、性质、计算、应用、变限积分、广义积分）。

线性代数 ：研究向量空间和线性变换的学科，需要掌握矩阵、行列式、特征值和特征向量等内容。具体包括：

向量空间的概念、向量的表示、内积、外积等基本概念和定理。

线性变换的概念、矩阵乘法、特征值和特征向量的求法。

概率论与数理统计 ：研究随机现象规律的学科，需要掌握概率分布、期望、方差、假设检验等基本概念和方法。

空间解析几何 ：包括向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、二元函数的二阶泰勒公式等。

多元函数微分学 ：包括多元函数的偏导数、全微分的概念及计算方法、多元函数的极值与条件极值的求法（如拉格朗日乘数法）。

多元函数积分学 ：包括二重积分（直角坐标、极坐标）、三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）、两类曲线积分（第一类、第二类）及其计算、两类曲面积分（第一类、第二类）及其计算、格林公式和斯托克斯公式的应用。

无穷级数 ：包括常数项级数、函数项级数的收敛性、级数的基本性质及收敛的必要条件。

这些内容构成了考研高等数学的主要框架，考生需要熟练掌握这些知识点，并通过大量的练习来提高解题能力和应试技巧。