根据《机动车驾驶证申领和使用规定》， 科目三挂科后需要等待至少10天才能重新预约考试 。不过，这只是一个理论上的最短间隔天数，实际预约成功可能需要等待一两个月甚至更长时间，因为预约受多种因素影响，如预约人数、学驾照的人越来越多、每个教练的学员众多、整个城市排队预约的人数非常多、预约机制以及优先级等。

因此，建议在挂科后耐心等待至少10天，并密切关注预约系统的通知，同时也可以登录交通安全管理交通平台查询预约情况，以确保能够及时了解自己的预约状态。