办理木工证书主要有以下机构：

住房和城乡建设部（住建部门） ：作为建筑行业的主管部门，负责建筑行业的职业技能认证工作。

中国建设劳动学会 ：这是一个具有较高权威性的学术团体，提供木工职业技能等级证书的考核和发放服务。

当地职业技能鉴定中心 ：这些机构通常提供线上和线下两种报名方式，方便考生根据自身情况选择。

建设局 ：部分地区建设局也负责颁发木工证，分为初级、中级和高级三个等级，每个等级的报考条件有所不同。

相关培训机构 ：选择有正规授权的教育企业或培训机构进行报考，这些机构通常具备丰富的教学经验和专业的师资力量。

中国职业技能鉴定中心 ：作为国家权威的职业技能鉴定机构之一，可以进行职业技能鉴定并颁发国家职业技能鉴定合格证书。

地方安全生产监督管理局 ：木工证属于特种作业操作证书，需要去所在地的安全生产监督管理局办理。

劳动局或劳动就业培训中心 ：木工证也可以在你住地所属的市（区）县劳动局（劳动就业培训中心）办理。

建议选择上述权威机构进行报考和培训，以确保证书的合法性和有效性。