函数在某点可导意味着：

函数在该点连续 ：可导的函数必定在其定义域内的每一点都连续。

存在切线斜率 ：函数在某一点的导数描述了该函数在这一点附近的局部变化率，也即是该点处切线的斜率。

左右导数相等 ：函数在某一点可导的充要条件是左导数和右导数都存在并且相等。

满足链式法则 ：如果两个函数满足一定条件，那么它们的乘积函数也是可导的，且其导数是f（g） + g（f）。

综上所述，函数在某点可导不仅说明函数在该点有确定的切线斜率，还表明函数在该点附近的变化率是平滑的，没有突变。可导性在数学分析中非常重要，它有许多实际应用，例如在物理学中描述物体的运动，在经济学中分析成本函数的变化率等。