要求函数的极限的原因主要有以下几点：

定义导数 ：导数是函数在某一点的变化率，极限的概念用于定义导数，进而研究函数的单调性、凸性等性质。

积分计算 ：在求积分时，有时可以将积分区间分成小段，每段视为上限或下限的函数，然后取极限来得到整个区间的积分值。

解方程 ：在解方程时，可以先找到函数的近似解，然后通过求极限来逼近真实解。

函数空间逼近 ：极限提供了一种精确的方法来研究函数在某一点附近的行为，而不是在该点的具体值，这对于理解函数连续性、导数和积分等概念至关重要。

研究函数性质 ：极限可以帮助我们了解函数在某一点或无穷远处的行为，包括它的值、增减性、凹凸性等。

证明定理 ：在函数论中，许多定理的证明都依赖于极限过程，例如L^p空间的完备性证明。

多元函数分析 ：对于多元函数，极限的概念帮助研究函数在某一点或沿某一路径的行为，与微积分、偏导数等概念紧密相关。

综上所述，函数极限在数学分析中扮演着至关重要的角色，是连接初等数学与高等数学的桥梁，对于理解许多数学理论和解决实际问题都具有重要意义。