要找到一个矩阵的最高阶非零子式，可以按照以下步骤进行：

化简矩阵 ：

使用初等行变换将矩阵化为行阶梯形式。行阶梯形式矩阵的特点是每一行的首个非零元素（也称为主元）的列中，该元素下方的所有元素都是零。

寻找非零行 ：

在行阶梯形矩阵中，找出所有非零行。这些行对应的列向量线性无关，也就是说，它们构成了矩阵列空间的一组基。

组成子式 ：

从每个非零行中选择一个元素，组成一个新的子式。这个子式应该是通过删除所选元素所在的行和列后得到的余子矩阵的行列式。

比较阶数 ：

在所有可能的非零子式中，找出阶数最高的那个子式。这个子式就是矩阵的最高阶非零子式。

另外，还可以通过以下方法简化计算：

利用行列式的性质 ：

在求最高阶非零子式的过程中，可以利用行列式的性质，如行列式的行（或列）交换、行（或列）倍乘、行（或列）加减等操作，来简化计算的过程。

还可以利用行列式的性质，如行列式的行（或列）线性相关性、行列式的行（或列）零化等，来判断某些子方阵的行列式是否为零，从而避免不必要的计算。

初等行变换 ：

对矩阵施行标准、程序的初等行变换，把矩阵化成行阶梯形，矩阵的最高阶非零子式，可取为它的非零行的非零首元，所在的行和列，构成的子式。

通过以上步骤，可以有效地找到矩阵的最高阶非零子式。