正交矩阵在以下情况下非常有用：

保持向量正交性 ：在线性代数中，当我们需要保持向量之间的正交关系时，可以使用正交矩阵。例如，在图像处理中，对图像进行旋转、缩放和扭曲等变换时，需要保持图像中不同区域之间的正交性，这时就可以使用正交矩阵。

特征降维 ：在机器学习和数据分析中，正交矩阵被广泛应用于特征降维等任务中。通过正交变换，可以将高维数据映射到低维空间，同时保持数据间的正交性。

数据压缩 ：正交矩阵可以用于数据压缩，通过正交变换将数据投影到低维空间，从而减少数据的存储空间和计算量。

信号处理 ：在信号处理中，正交矩阵用于滤波和变换信号，例如傅里叶变换和拉普拉斯变换等。

求解线性代数的某些问题 ：在求解线性代数的某些问题时，如矩阵的特征值和特征向量，如果特征向量不是正交的，需要使用施密特正交化方法使其正交。

矩阵对角化 ：对于实对称矩阵，可以通过正交变换将其对角化，即找到一个正交矩阵，使得该矩阵乘以原矩阵等于对角矩阵。如果特征向量不是正交的，需要先进行正交化处理。

总结起来，正交矩阵在需要保持向量正交性、特征降维、数据压缩、信号处理以及求解某些线性代数问题时非常有用。