考研中求面积的题目通常涉及平面几何和空间几何的知识。以下是一些常见的面积计算方法和题目类型：

极坐标系下面积计算 ：

公式：$$S = frac{1}{2} int_{alpha}^{beta} r^2 dtheta$$

其中，$r$ 是极径，$alpha$ 和 $beta$ 是极角区间的端点。

三角形和梯形面积计算 ：

三角形面积：$$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$$

梯形面积：$$S = frac{1}{2} times (text{上底} + text{下底}) times text{高}$$。

利用定积分或二重积分计算面积 ：

对于复杂图形，可以将其分割成若干个基本图形（如三角形、矩形、梯形等），然后分别计算这些基本图形的面积，最后将它们相加得到总面积。

参数方程表示的曲线 ：

如果题目中给出参数方程表示的曲线，可以先确定曲线的基本形状，然后利用参数方程重构为直角坐标方程进行解答。

应用高斯公式 ：

对于闭曲线所围成的区域，可以使用高斯公式（格林公式）计算曲面积分，从而求出面积。

利用相似形计算 ：

对于不规则图形，可以通过相似形的方法，将其转化为规则图形进行计算。

题目 ：

已知长方形ABCD中，BO 9厘米，CA 6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

解析 ：

由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，且长方形ABCD的面积为6×9=54平方厘米，所以四边形AECF的面积为54/3=18平方厘米。

三角形ABE和三角形ADF的面积均为18平方厘米。

由于三角形ABE和三角形ADF是直角三角形，且面积均为18平方厘米，根据面积公式有：

18 = 1/2 × 6 × BE

18 = 1/2 × 9 × DF

解得BE = 6厘米，DF = 4厘米。

由于三角形CEF的面积等于四边形AECF的面积减去三角形ECF的面积，而三角形ABE和三角形ADF的面积均为18平方厘米，所以三角形CEF的面积为18 - 1/2 × 3 × 2 = 15平方厘米。

因此，三角形AEF的面积为18 - 15 = 3平方厘米。

通过以上步骤和技巧，可以有效地解决考研中的面积问题。建议考生在复习过程中多做一些相关练习题，掌握各种面积计算方法的运用。