基础数学考研后，学生可以选择以下几种工作方向：

研究和教学工作 ：

高等教育机构 ：可以在大学或研究所从事数学教学和研究工作。

中小学教育 ：也有机会在中学担任数学教师。

科技和经济部门 ：

科研机构 ：参与基础科学研究，推动数学领域的发展。

企业研发 ：在制造业、电信、金融等行业中从事数学模型开发、数据分析和应用研究。

统计与数据分析 ：

政府部门与事业单位 ：从事统计调查、统计信息管理和数量分析等工作。

企业单位 ：在金融、保险、国际经济与贸易等行业中应用数学知识。

计算机科学与信息技术 ：

软件开发 ：利用数学知识进行算法设计和软件系统开发。

数据分析 ：在大数据处理、人工智能等领域应用数学技能。

教育培训机构 ：

考研辅导 ：为考研学生提供数学辅导服务。

其他培训 ：在各类教育培训机构担任数学教师或培训讲师。

金融与保险 ：

风险管理与精算 ：运用数学模型进行风险评估和精算工作。

量化投资 ：在金融行业进行量化分析和投资策略制定。

其他领域 ：

教育技术 ：开发教育类应用，结合数学与计算机技术。

工程计算 ：在工程领域进行数值计算和模拟。

总的来说，基础数学考研后的就业方向非常广泛，既可以继续从事数学研究工作，也可以在多个实际应用领域发挥数学的价值。建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的方向。