考研数三高数下主要考察的内容包括以下几个方面：

极限理论 ：包括极限的定义、性质以及计算方法，无穷小量和无穷大量的概念，洛必达法则等。

导数与微分 ：导数的定义、几何意义、物理意义以及计算方法，微分的概念，导数的计算法则（如链式法则、乘积法则和商法则），微分在近似计算中的应用等。

不定积分与定积分 ：不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法，定积分的定义、性质以及计算方法，积分的应用等。

中值定理及其应用 ：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。

常微分方程 ：一阶和二阶常微分方程的解法，常微分方程的基本概念和简单类型。

无穷级数 ：幂级数、傅里叶级数的概念和性质。

多元函数微积分学基础 ：偏导数、梯度、多元函数的极值问题等。

线性代数基础 ：向量空间、线性变换、矩阵论等内容，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等。

微积分的经济应用 ：可能会涉及一些经济学中的微积分应用问题。

概率论与数理统计 ：包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征（如期望、方差、协方差等）、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计和假设检验等。

建议考生在复习时，重点掌握微积分的基础知识和应用，同时加强对线性代数和概率论与数理统计的理解和练习，以提高解题能力和应试水平。