极大无关组，也称为极大线性无关组，是指在一个向量集合中，选取尽可能多的向量使得它们线性无关，再加入一个新的向量就会使得它们线性相关。这个集合就是极大线性无关组。它是线性空间中最大的线性无关子集，可以用来构造向量空间的基，从而描述整个向量空间。

极大无关组具有以下性质：

如果向量组中包含零向量，则没有极大无关组。

一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

求解向量组的极大无关组的方法之一是将向量组各个向量作为一个矩阵的列向量，对该矩阵执行初等行变换直到变成行最简矩阵。每一行首非零元所在的列对应的列向量就构成了一个极大无关组，行最简矩阵中的其余列向量每个分量就是对应极大无关组的线性组合的系数。