根据搜索结果，石首市提供叉车培训的机构及联系方式如下：

东方大道职业技能培训

地址：荆州石首东方大道

可提供叉车、挖掘机、装载机等培训课程，属于综合类职业技能培训机构。

市劳动就业训练中心

2025年1月计划开设叉车培训课程，时间为1月19日至1月16日，地点在训练中心。

其他相关机构

优仕环保 ：位于沙市，提供叉车、焊工、电工等培训；

卓越教育 ：同样位于沙市，涵盖挖掘机、装载机等设备操作培训。

建议 ：

优先选择高权威性机构（如东方大道、劳动就业训练中心）；

电话咨询具体课程安排及费用（如东方大道联系谢经理，劳动就业训练中心电话需通过官方渠道查询）。