考研数学需要掌握以下基础知识和技能：

高等数学 ：

极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、级数等基础知识点。

多元函数微分学、偏导数、重积分等进阶内容。

函数、极限与连续的概念、性质及其运算。

导数与微分的定义、计算和应用。

中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

一元函数积分学，包括原函数、不定积分、定积分的定义、性质和计算。

空间解析几何，主要涉及向量代数与空间解析几何。

线性代数 ：

行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等基本概念和运算法则。

矩阵的秩、逆矩阵、向量组的线性相关性与秩等知识点。

概率论与数理统计 ：

概率的基本概念、随机变量及其分布、独立性、大数定律和中心极限定理等基础理论。

参数估计、假设检验等统计推断方法。

基本运算和题型方法 ：

熟练掌握基本公式和题型方法，如曲面积分的计算技巧。

此外，对于“零基础”考生，建议从基本逻辑、解析式的概念与运算、方程与不等式、函数数列及其单调性、坐标系及其变换等基础知识入手，全面夯实知识结构。

建议

系统学习 ：先系统地学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计等知识，建立扎实的数学基础。

多做练习 ：通过大量的习题和模拟题来检验学习成果，强化提分。

总结归纳 ：将各知识点串联在一起，结合少量习题理解知识点考核重点。

参考书籍 ：选择高质量的复习资料，如《基础30讲》，全面覆盖考研数学的核心内容，并注重于开拓思路和提升分析问题、解决问题的能力。

通过以上基础知识和技能的学习，考生能够逐步构建起扎实的数学知识体系，为考研数学打下坚实的基础。