考研数学中函数部分的内容主要涵盖以下核心知识点，需结合高等数学与线性代数、概率论与数理统计综合掌握：

一、函数、极限与连续

函数概念及表示法

定义域、值域、对应法则

常见函数类型（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）

复合函数、反函数、分段函数、隐函数的定义与性质

极限与连续

极限的定义、数列极限与函数极限

左极限、右极限、无穷小量、无穷大量

极限的四则运算、存在准则（单调有界准则、夹逼准则）

连续性、间断点类型（可去间断点、跳跃间断点等）

两个重要极限

$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$

$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$

二、一元函数微分学

导数与微分

导数的定义、几何意义、物理意义

四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）

高阶导数、隐函数求导、参数方程求导

微分中值定理

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理

函数极值与单调性

极值判定方法（导数法、二阶导数法）

单调区间判定、凹凸性、拐点及渐近线（直线渐近线、曲率）

三、一元函数积分学

不定积分

基本积分公式、换元积分法、分部积分法

有理函数、三角函数积分技巧

定积分

定积分定义、牛顿-莱布尼茨公式

应用（面积、旋转体体积、平面曲线弧长等）

四、多元函数微积分学（数学三重点）

偏导数与全微分

多元函数偏导数定义、计算法则

全微分公式、隐函数偏导数

多元复合函数与隐函数