介值定理，也称为中间值定理，是数学分析中的一个基本定理，它描述了闭区间上连续函数的性质。具体来说，如果一个函数 $f$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，并且 $f（a）$ 和 $f（b）$ 是两个不同的值，那么对于介于 $f（a）$ 和 $f（b）$ 之间的任意实数 $C$，都存在至少一个点 $c$ 在开区间 $（a, b）$ 内，使得 $f（c） = C$。

这个定理的一个关键推论是，如果一个连续函数在区间内有相反符号的值，那么它在该区间内有根存在。这个推论被称为零点定理。

介值定理的证明通常依赖于闭区间套定理和辅助函数的构造。例如，可以构造一个辅助函数 $g（x） = f（x） - C$，其中 $C$ 是 $A$ 和 $B$ 之间的任意实数。由于 $g（x）$ 在 $[a, b]$ 上连续，并且 $g（a）$ 和 $g（b）$ 异号，根据零点定理，存在至少一个点 $c$ 在 $（a, b）$ 内，使得 $g（c） = 0$，从而 $f（c） = C$。

介值定理在数学的许多领域中都有广泛的应用，包括求方程的根、分析函数的性质等。它是微积分和数学分析中非常重要的一个工具。