在广州番禺区，有几家推荐的围棋培训机构：

秦汉胡同 ：专业的围棋培训机构，拥有多年教学经验，先进的教学课件，小班授课（6-8人），注重实战，寓教于乐。课程安排为每周1次课，可根据具体情况协调安排（滚动开班）。

广州棋院 ：位于越秀区中山一路，广州市官方围棋培训机构，提供不同级别的围棋课程。

广州大学城 ：环境优美，师资力量雄厚，多家围棋培训机构可选。

天河区体育中心 ：适合各个年龄段的学员。

海珠区文化中心 ：提供初级、中级和高级围棋课程。

番禺区文化中心 ：番禺区围棋协会提供围棋培训，适合居住在该区的学员。

广州执鸿学校 ：位于番禺执信南浦校区，地铁2号线南浦站B出口150米处。

东湖棋院 ：教学质量好，位于合群路东湖公园旁边。

广州飞扬围棋俱乐部 ：位于天河华景新城，提供围棋教学。

建议您根据自身的需求和方便性，选择合适的培训机构进行学习。如果住在番禺区，番禺区文化中心是一个不错的选择，因为它是番禺区围棋协会提供的培训机构，方便就近学习。