长沙培训机构的罚款金额根据违规行为的严重程度和具体情况而定，具体如下：

无证无照的培训机构 ：

情节一般的，罚款20000元以下，并没收非法所得。

情节严重的，罚款20000元至200000元之间。

情节特别严重的，罚款5万元以上10万元以下。

有证但违规的培训机构 ：

违反收费和价格管理规定，例如一次性收取超过三个月或60个课时的费用，非学科类培训机构一次性收费超过5000元的，可能会被罚款，具体金额由执法部门根据案情决定。

隐形变异学科培训 ：

责令改正，退还所收费用，予以警告或通报批评；情节严重的，处5万元以下罚款；情节特别严重的，处5万元以上10万元以下罚款。

消防设施设置不符合标准的违规行为 ：

例如，长沙市雨花区詹姆士培训中心有限公司被罚款人民币5000元整。

网络运营安全违规行为 ：

例如，长沙市望城区某职业技术培训学校被罚款一万元人民币。

无照经营或变相违规开展校外培训的行为 ：

罚款金额可能在20,000元以下至200,000元之间，具体金额取决于违规行为的严重程度。

其他违规情况 ：

例如，擅自举办培训机构的，罚款金额从几千元到几万元不等。

综上所述，长沙培训机构的罚款金额在5000元至20万元之间，具体金额取决于违规行为的性质、情节及严重程度。建议相关培训机构严格遵守相关法律法规，避免违规经营。