培训班的管理主要 归属于教育部门。在中国，培训机构需要遵守一系列教育法规和政策，如办学许可证、教师资格认证等，并且需要接受教育部门的考核评估、监督教学质量、规范招生宣传等工作。此外，根据培训机构的类型，如学科类、文化体育类、职业技能类、科技类等，还可能受到其他相关部门的管理，例如工商局、消费者权益保护局、文旅局、人社局、科信局或工信局等。

具体来说，教育部门负责审批培训班的办学资质、监管教学内容、管理教师资质等，并处理违规问题，如未经许可擅自办学、违规收费等。同时，教育部门还负责制定相关政策和法规，以确保培训行业的健康发展。

综上所述，虽然培训班主要归教育部门管理，但具体监管可能涉及多个部门，具体分工根据培训机构的类型而定。