私企上班的会计可以考虑考取以下证书来提升自己的职业竞争力：

注册会计师（CPA） ：这是会计行业最具权威性和认可度的证书，适用于希望从事审计、会计或财务管理工作的人员。CPA证书不仅在国内受到高度认可，而且在国际上也具有广泛的接受度。

税务师 ：税务师证书可以拓宽财会专业知识面，降低税务风险及税负，对于从事税务相关工作的会计人员来说，这是一个非常有价值的证书。

资产评估师 ：如果会计人员对资产评估感兴趣，可以考虑考取资产评估师证书，这个证书在资产管理和评估领域具有一定的专业性和实用性。

国际证书 ：如CMA（美国注册管理会计师）、ACCA（特许公认会计师）等，这些证书在国际上被广泛认可，对于希望在国际舞台上发展的会计人员来说，具有很大的优势。

会计职称考试 ：包括初级会计职称、中级会计职称和高级会计职称。初级职称是入门级证书，中级职称适合有一定工作经验的会计人员，高级职称则适合高级管理岗位。

根据个人职业发展规划和兴趣，可以选择适合自己的证书进行考取。如果希望在国际舞台上发展，可以考虑考取国际证书如CMA或ACCA；如果希望在税务领域发展，税务师证书将是一个很好的选择；如果希望在企业管理层面发展，可以考虑考取高级会计职称或相关国际认证。