闽航教育咨询有限公司存在多个问题，包括不具备教育培训资质、涉嫌非法经营、退款问题以及可能的法律风险。

成立时间与股权结构 ：闽航教育咨询有限公司成立于2012年7月3日，李纪湖持股70%，余舟持股30%。

经营范围 ：公司的经营范围包括教育信息咨询（不含出国留学及中介服务）、企业管理咨询、会议服务、企业形象策划、企业营销策划、市场营销策划等。

教育培训资质 ：闽航教育登记的经营范围显示，该机构不具备教育培训资质。

涉嫌非法经营 ：在不具备教育培训资质的情况下，闽航教育仍然对外招生，涉嫌非法经营。

退款问题 ：有客户反映支付费用后，闽航教育未安排培训或考试，并在退款请求上拖延。

法律风险 ：律师指出，如果闽航教育未获得福建师范大学的正式授权，以师大名义对外收费，则可能涉嫌诈骗。

综上所述，闽航教育存在多个严重问题，建议消费者谨慎对待，并考虑向有关部门报案或寻求法律援助。