福建三明市的公办大学有以下几所：

三明学院 ：这是一所本科层次的公办大学，位于福建省三明市，实行省市共建、以市为主的管理体制。

福建水利电力职业技术学院 ：这是一所专科层次的公办大学，位于福建省永安市，以水利、电力为主要专业特色。

三明医学科技职业学院 ：这也是一所专科层次的公办大学，位于福建省三明市，是一所全日制综合性高职院校。

建议您根据具体需求和兴趣选择合适的学校和专业。