考研高数下册主要考察的内容包括以下几个方面：

极限理论 ：

极限的定义、性质及计算方法，包括数列极限和函数极限。

极限在实际问题中的应用。

导数与微分 ：

导数的定义、几何意义、物理意义及计算方法。

微分的概念及其在近似计算中的应用。

中值定理及其应用 ：

罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

定理在证明不等式和求解极值问题中的应用。

不定积分与定积分 ：

不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法。

定积分的定义、性质、计算方法（如牛顿-莱布尼茨公式）及在实际问题中的应用。

常微分方程 ：

一阶和二阶常微分方程的解法，包括分离变量法、齐次方程法和变上限积分法等。

微分方程在实际问题中的应用。

无穷级数 ：

级数的基本概念、收敛性和敛散判别法。

幂级数、傅里叶级数的概念和性质及其在实际问题中的应用。

多元函数微积分学基础 ：

多元函数微分学的概念、计算和应用。

多元函数的积分学，如二重积分、三重积分和曲面积分等。

空间解析几何 ：

向量代数与空间解析几何的相关内容，如向量的基本运算、矩阵的基本运算、线性方程组的解法等。

线性代数基础 ：

线性代数与向量分析的相关内容，如向量空间、线性变换、矩阵理论、行列式、特征值和特征向量、相似变换和正交变换等。

数值分析 ：

虽然不直接属于高等数学范畴，但数值分析中的一些方法，如数值积分、数值微分等，可能会在考研高数中出现。

请注意，不同院校和地区的考试大纲可能会有所差异，建议参考具体的考试大纲或通知。