舞蹈培训的管理通常取决于培训的性质和目的，可能涉及以下几方面的管辖：

教育局

一般的舞蹈培训属于教育范畴，其行证许可和业务活动管理通常由教育局负责。

教育局还负责舞蹈培训机构的资质审查、教学内容、师资力量等，以确保培训质量符合国家标准，保障学员权益。

文化局

特殊的地方性非物质文化遗产的舞蹈培训属于文化传播范畴，其行证许可和业务活动管理由文化局负责。

文化局还负责文化艺术培训机构的管理，包括舞蹈培训。

文体部门

舞蹈严格来说属于艺术体育类，应由文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。

市场监督管理局

如果涉及消费者权益受损，可以向当地市场监督管理局投诉。

市场监督管理局还负责舞蹈培训机构的业务活动管理。

民政局或非赢利性民间教育组织

舞蹈教练培训可能不属于娱乐业，而是作为非赢利性民间教育组织由民政局下属管理。

工商局

舞蹈培训机构可以注册为企业，如某某舞蹈培训有限公司，这时它只归工商部门管。

综上所述，舞蹈培训的管理涉及多个部门，具体归属取决于培训的性质和目的。一般情况下，普通的舞蹈培训由教育局和文化局共同管理，而特殊的地方性非物质文化遗产的舞蹈培训则由文化局单独管理。如果涉及消费者权益问题，可以向市场监督管理局投诉。舞蹈培训机构注册为企业时，则由工商局负责其工商注册和管理工作。