考研数学中的夹逼准则（迫敛性定理）是高等数学中求极限的重要方法，主要分为数列夹逼准则和函数夹逼准则两种情形。以下是具体内容：

一、数列夹逼准则

基本定理

若数列${a_n}$、${b_n}$、${c_n}$满足：

$a_n leq b_n leq c_n$，

$lim_{n to infty} an = lim{n to infty} c_n = L$，

则$lim_{n to infty} b_n = L$。

即当数列被两个收敛于同一极限的数列夹住时，中间数列也收敛于该极限。

无穷小量乘以有界量

若${an}$是无穷小量（$lim{n to infty} a_n = 0$），${b_n}$是有界量（存在$M > 0$，使得$|bn| leq M$），则$lim{n to infty} a_n b_n = 0$。该结论在考研中需重点记忆。

二、函数夹逼准则

基本定理

若函数$f（x）$、$g（x）$、$h（x）$满足：

$f（x） leq g（x） leq h（x）$，

$lim_{x to x0} f（x） = lim{x to x_0} h（x） = L$，

在$x to x0$的某去心邻域内，$g（x）$有界，则$lim{x to x_0} g（x） = L$。

应用要点

需注意函数在极限点附近的取值范围，避免出现“有界量”在极限点处无界的错误。

三、重要推论

无穷小量乘以有界量 ：若$alpha（x）$是当$x to x_0$时的无穷小量，$beta（x）$在$x to x0$时是有界函数，则$lim{x to x_0} alpha（x） beta（x） = 0$。

四、典型题型示例

数列极限

求$lim_{n to infty} frac{sin n}{n}$：

由于$-1 leq sin n leq 1$，且$lim{n to infty} frac{1}{n} = 0$，根据夹逼准则，$lim{n to infty} frac{sin n}{n} = 0$。

函数极限

求$lim_{x to 0} x sin frac{1}{x}$：

由于$-|x| leq x sin frac{1}{x} leq |x|$，且$lim{x to 0} |x| = 0$，根据夹逼准则，$lim{x to 0} x sin frac{1}{x} = 0$。

五、注意事项

函数夹逼时需注意函数在极限点附近的有界性；

数列夹逼时常用单调有界定理辅助证明；

推论“无穷小量乘以有界量”需结合夹逼准则证明使用。