考研数学中需要掌握的重要数学证明包括：

数列极限的证明 ：这是数一、二的重点，尤其是数二近年来频繁考查，常用方法为单调有界准则。

微分中值定理的相关证明 ：

零点定理和介值定理

罗尔定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

泰勒定理 （虽然考查频率较低，但仍是重要内容）

方程根的问题 ：包括方程根唯一性和方程根的个数的讨论。

积分中值定理及其相关证明 ：

积分中值定理 ：用于去掉积分符号，常与其他定理结合考查。

求导公式的证明 ：例如证明两个函数乘积的导数公式等。

夹逼定理 ：用于证明函数在某一区间内的保号性。

反函数的相关知识 ：在一些题目中可能需要利用反函数的性质进行证明。

正交矩阵的性质 ：例如证明正交矩阵的行列式为1等。

这些证明题通常要求考生掌握基本的数学原理和方法，能够独立完成证明过程。建议在复习过程中，重点复习这些定理的证明方法和技巧，并通过大量的习题练习来巩固所学知识。