专科生最快可以在 毕业满两年后 以同等学力的身份攻读研究生。具体来说，如果一个专科生在2024年7月毕业，那么最早可以在2025年10月报名考研，12月考试，2026年9月入学报到时期满2年。

然而，如果专科生选择通过高等教育自学考试（自考本科）获得本科学历，那么在拿到本科毕业证后就可以立即报考研究生，这样就不需要等待满两年。此外，一些大学可能会对专科生报考研究生设条件限制，例如要求发表论文、加试专业课、英语达到一定水平等。

综上所述，专科生最快可以在毕业后两年以同等学力身份报考研究生，但通过自考本科等途径可以缩短这一时间。建议专科生根据自身情况选择合适的途径进行报考，并提前做好准备以应对可能的限制和要求。