书法培训主要归属于 教育行政部门 进行管理。具体来说，教育部门和人力资源和社会保障局、文化和旅游部门、市场监管部门等都有相关管理职责。教育部门负责教育培训机构的规划、指导和监管，包括学科、课程、教师等方面。同时，市场监管部门负责维护市场秩序、保障消费者权益，对培训机构的违法违规经营、假冒伪劣等问题进行监督、制止和处罚。

此外，根据不同的地区和相关政策，开办书法班可能需要经过以下步骤和审批：

教育局审批 ：需要向当地教育局申请办学许可证，提供开办者的相关资质、学历学位证明等，并经过审核批准。

工商部门登记 ：获得教育局的批准后，需要向工商行政部门申请营业执照，进行法人登记，并提供验资证明、经营场所状况等。

其他部门审批 ：根据当地的具体政策和规定，可能还需要经过文化和旅游部门或其他相关部门的审批。

综上所述，书法培训的管理部门主要是教育行政部门，但具体归属可能需要根据当地的具体政策和规定来确定。