唱歌培训机构可能面临的投诉及其后果如下：

教育行政部门 ：负责监管教育机构的办学行为，确保其遵循教育法规。如果培训机构存在违规行为，如未经批准擅自开展培训、超范围经营等，可能会受到教育行政部门的处罚，包括罚款、停业整顿等。

市场监管局 ：处理与市场秩序相关的违法行为，如虚假宣传、不公平竞争等。培训机构如果进行虚假宣传，误导消费者，可能会被市场监管局查处，面临罚款、吊销营业执照等处罚。

消费者协会 ：保护消费者权益，解决消费者在接受服务时遇到的问题。消费者如果对培训机构的教学质量、退费政策、服务态度等方面不满意，可以向消费者协会投诉，要求调解或赔偿。

12315投诉热线 ：中国的消费者投诉举报专项热线电话及网络平台，处理消费者在购买商品、使用服务过程中的投诉。培训机构如果存在服务质量差、虚假宣传、退费难等问题，消费者可以通过拨打12315进行投诉，以维护自己的合法权益。

民政局和人社局 ：针对私立或官方教育培训机构的投诉。如果培训机构存在管理不善、财务状况不透明等问题，可能会受到民政局和人社局的调查和处理。

人民法院 ：通过司法途径解决消费者与经营者之间的争议。如果消费者与培训机构之间发生纠纷，且无法通过协商解决，消费者可以向人民法院提起诉讼，要求赔偿损失。

综上所述，唱歌培训机构最怕的投诉包括教育行政部门、市场监管局、消费者协会、12315投诉热线、民政局和人社局以及人民法院的投诉。这些投诉可能导致培训机构面临审查、罚款、名誉损害甚至业务限制等后果。因此，培训机构应严格遵守相关法律法规，确保教学质量和服务质量，维护消费者的合法权益，以减少投诉和纠纷的发生。