考研数学中需要掌握的曲线主要包括以下几种：

双曲线 ：双曲线的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} - frac{x^2}{a^2} = 1$。

抛物线 ：抛物线的标准方程是 $y^2 = 4ax$ 或 $x^2 = 4ay$。

摆线 ：摆线的标准方程涉及到参数方程的形式。

星形线 ：星形线也是一种常见的特殊曲线，其方程较为复杂，但在考研中也会有所涉及。

心型线 ：心型线在考研中也有出现，通常与参数方程结合考查。

这些曲线在考研数学中属于重点和难点，考生需要熟练掌握它们的方程、性质及常见考法。建议考生在复习过程中，多做一些真题，加强对这些曲线的练习和理解。