考研专业数学主要涵盖以下研究方向：

基础数学 ：也称为纯粹数学，研究数学本身的基本概念、理论和方法，包括代数、几何和分析方向。

应用数学 ：将数学理论应用于各个实际领域，解决实际问题。

运筹学与控制论 ：研究复杂系统的优化决策和控制方法。

计算数学 ：利用计算机解决数学问题，包括数值代数、数值逼近和计算几何等。

概率论与数理统计 ：研究随机现象的统计规律，包括概率论和数理统计两个方面。

此外，根据不同的学科和专业要求，考研数学分为数学一、数学二和数学三，各类别的考试内容有所不同。

建议：

基础数学 ：适合对数学理论有浓厚兴趣，希望深入探索数学本质的学生。

应用数学 ：适合希望将数学知识应用于实际工程或科学领域的学生。

运筹学与控制论 ：适合对优化决策和系统控制感兴趣的学生。

计算数学 ：适合对计算机科学和数值计算有需求的学生。

概率论与数理统计 ：适合对数据分析、统计推断和随机过程感兴趣的学生。

选择具体的研究方向时，建议结合自己的兴趣和职业规划，以便更好地进行学习和研究。