考研数学的难题主要集中在以下几个方面：

高等数学 ：

函数、极限、连续 ：涉及极限的运算法则、未定式的极限、函数间断点的判断等。

一元函数微积分学 ：包括导数与微分、微分中值定理、函数的凹凸性、拐点及渐近线等。

多元函数的微积分学 ：涉及多元函数的偏导数、条件极值和最值问题、方向导数、梯度等。

无穷级数 ：特别是无穷级数的收敛性判断和级数展开。

常微分方程 ：包括常微分方程的高阶解法、求解过程复杂。

向量代数与空间解析几何 ：涉及向量的数量积、向量积、直线和平面的方程等。

线性代数 ：

行列式、矩阵、向量 ：包括矩阵的运算技巧、特征值和特征向量的求解。

线性方程组 ：涉及线性方程组的解法、矩阵的秩和逆矩阵等。

二次型及其标准形 ：包括正定二次型的判定和标准形。

向量空间与线性变换 ：涉及线性变换的矩阵表示和性质。

概率论与数理统计 ：

随机变量的分布 ：特别是多元随机变量的分布。

大数定律与中心极限定理 ：需要理解并运用这些定理进行问题的解决。

参数估计与假设检验 ：涉及复杂的统计计算和推理。

实际应用背景的题目 ：结合物理力学等实际应用背景求解微分方程等。

综合性与学科交叉 ：

复合题 ：将多个概念或技巧融合在一起的题目，要求考生具备较高的综合素养和解题能力。

线性代数与概率论的交叉题目 ：如利用线性代数的矩阵变换求解概率论中的复杂随机变量问题。

计算能力 ：

大量的计算 ：涉及积分计算、矩阵运算、概率计算等，需要考生具备较强的计算能力。

总体来说，考研数学的难题不仅要求考生具备扎实的数学基础，还需要较强的分析能力和解决问题的技巧。