根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，学员在通过科目一考试后，即可预约科目二和科目三的考试。具体到科二和科三之间的预约时间，有以下几种情况：

取得学习驾驶证明满30天 ：只要学习驾驶证满30天，也就是科目一通过的时间满30天，就可以预约科目三考试。这个规定适用于所有学员，即使科目二还未考完，也可以预约科目三。

科目二和科目三间隔10-20天 ：一般情况下，科目二和科目三间隔10-20天的时间，科目二通过10天之后，可以在网上预约科目三的考试。但不同地区和驾校可能会有不同的规定，有的地方可能要求间隔时间更长。

联考模式 ：在某些联考模式下，科目一通过之后30天，就可以开始预约科目三。这种情况下，能否预约科目三考试与科目二没有关系，即使是刚考完科目二也是能预约科目三的。

综合以上信息，可以得出以下结论：

最快7天 ：有规定称科目二考完最快7天即可预约科目三，但具体多久能考科目三就很难说得准。

一般10-20天 ：大部分情况下，科目二和科目三间隔10-20天的时间，科目二通过10天之后可以预约科目三。

特殊情况 ：在某些特殊情况下，如联考模式，科目一通过之后30天可以预约科目三。

因此， 学员在通过科目一考试后，一般需要等待10-30天才能预约科目三考试 。具体时间可能会因地区和驾校的不同而有所差异。建议学员在预约科目三之前，先咨询所在驾校或当地车管所，了解具体的规定和流程。