基础数学考研的专业主要包括以下方向：

基础数学 ：

包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等分支学科。

计算数学 ：

研究如何利用计算机解决数学问题，包括数值代数、数值逼近和计算几何等。

概率论与数理统计 ：

研究随机现象的统计规律，包括概率论和数理统计两个主要方向。

运筹学与控制论 ：

研究各种系统的结构、运作、设计和调控，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。

应用数学 ：

将数学理论应用于各个实际领域，如经济、金融、计算机科学等。

数学工程的科学与工程计算系 ：

这个方向的同学在考博或出国方面占有很大优势，也可从事程序开发工作。

数学与应用数学 ：

这个专业通常包括数学分析、常微分方程等课程，是考研的一个热门方向。

数理金融学 ：

结合数学和金融学，研究金融市场的数学模型和风险管理。

管理工程学 ：

将数学和管理学相结合，研究生产和服务系统的优化和管理。

精算 ：

研究各种随机现象的本质与内在规律，并进行统计推断方法。

这些专业涵盖了数学的各个分支，从纯理论的基础数学到应用于各个领域的应用数学，再到研究复杂系统优化决策的运筹学与控制论等。考研时，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择合适的专业方向。