福清市提供画画和舞蹈培训的机构如下：

福清市艺术学校

特色：以艺术教育为主，开设有音乐、舞蹈、美术等专业。

目标：培养具有艺术特长的技能人才。

精艺职业培训学校

特色：高端起点，提供实操基地，涵盖影视化妆造型、时尚化妆、整体造型研修等专业。

适合：追求高端艺术培训，希望成为实用型人才的学员。

宏艺画室

特色：专业美术培训，包括素描、色彩、油画、数字电脑绘画等。

适合：希望提升美术技能的学员。

福清市青少年宫艺术培训中心

特色：提供舞蹈、音乐、美术、书法等多种艺术课程。

适合：需要综合文化及艺术辅导的学生。

福清市文化艺术学校

特色：提供绘画、书法、音乐等传统艺术课程，以及戏剧表演、影视制作等新兴艺术课程。

适合：注重学生全面发展，希望参与社会实践和文化交流活动的学生。

福清市音乐学校

特色：拥有专业琵琶教师团队，提供系统琵琶课程。

适合：希望学习音乐的学员。

福清宏艺画室（青龙花园3E画室）

特色：位于福唐路青龙花园，很多高中美术生在此学习，教学成效高。

适合：希望提升美术技能的学员。

汉中路188号青少年活动中心书画专修学校

特色：提供绘画和书法课程。

适合：希望学习书画的学员。

福清市文化馆

特色：提供艺术公益课，包括舞蹈、音乐、美术等课程。

适合：热爱艺术，身体健康，符合报名条件的市民。

这些机构各有特色，有的专注于某一门类的艺术教育，有的则提供全面的艺术课程。建议您根据自身需求和兴趣选择合适的机构进行培训。