书法培训机构的管理部门主要 归属于教育行政部门或文化和旅游部门，具体归属取决于当地的具体政策和规定。以下是详细解释：

教育行政部门

教育行政部门负责教育培训机构的规划、指导和监管，包括学科、课程、教师等方面。

开办书法班需要向当地教育行政部门申请，并经过审核批准后颁发办学许可证。

教育行政部门有权对书法班的教学环境、师资条件等进行检查，确保符合相关要求。

文化和旅游部门

文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理，包括书法培训。

根据《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的措施》，艺术类教培机构不归教育局管，而由文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。

在某些地区，如北京，艺术类教培机构（包括书法培训）由文化和旅游部门管理，不需要办学许可证。

建议

了解当地政策：由于不同地区的管理规定可能存在差异，建议书法培训机构在开办前详细了解当地的具体政策和规定，确定管理部门和所需办理的许可证。

咨询相关部门：可以直接联系当地教育行政部门或文化和旅游部门，获取最新的管理信息和指导。