培训学校的审批机关主要取决于培训机构的性质和培训内容，具体如下：

非营利性教育机构

主要由 教育局负责审批和管理，包括民办非学历教育机构。

经营性培训机构

可以选择在 工商机关登记，但具体审批可能还需结合其他部门，如教育局、人社局、市场监管局等。

以职业技能为主的职业资格培训机构

由 人力资源和社会保障局（人社局）负责审批。

盈利性培训机构，如教育培训公司

需要向 市场监管局咨询并提交相关材料。

民办非企业单位

由 民政局负责核名并发放民办非企业单位登记证书。

部分艺术类培训机构

可能由 文旅局负责审批。

校外培训机构

由 审批服务管理局负责审批管理工作，可能涉及多个部门的协同审批。

消防安全审批

涉及 省消防总队、 省人力资源和社会保障厅、 省民政厅等多个部门。

其他相关部门

根据培训内容，可能还需科技、文化旅游、体育等部门的审批或备案。

建议

明确培训机构性质：首先明确培训机构的性质（非营利性或经营性），这将决定主要审批机关。

了解当地政策：不同地区可能有不同的审批流程和要求，建议提前与当地教育局、人社局、市场监管局等相关政府部门联系，了解具体的审批要求和流程。

准备齐全材料：根据审批机关的要求，准备齐全相关材料，如课程设计、内部管理制度、培养目标、法人资质、场地面积、消防和办学资金证明等。

注意多部门协同审批：对于涉及多个部门的培训机构，需要按照相关规定，依次向各相关部门提交申请并获得审批。

通过以上步骤，可以确保培训学校的审批过程顺利进行。