选择考研数学三的老师时，可以根据以下建议进行选择：

基础薄弱的学生 ：

汤家凤老师 ：风格平易近人，讲解细致全面，适合基础薄弱的学生，注重基本概念。他的课程条理清晰，通常从定义开始，逐步深入题目。

基础较好的学生 ：

张宇老师 ：风格风趣幽默，善于穿插段子，寓教于乐。适合基础较好的学生，注重解题思路和方法。他的课程内容生动，概念深入，适合从基础到强化阶段。

王喆老师 ：授课风格内容简洁清晰，擅长将抽象问题具体化，对数学小白友好，认真负责，冲刺阶段押题准确。

追求扎实基础的学生 ：

李永乐老师 ：风格较为严谨，讲解认真，注重干货知识。适合追求扎实基础，希望系统学习知识点的学生。他的课程内容精炼，条理清晰，适合强化阶段，尤其是线性代数部分。

追求解题技巧和效率的学生 ：

杨超老师 ：将教学视为乐趣，原创了很多快捷解法和秒杀公式。适合追求解题技巧和效率的学生，在基础阶段强调三大计算（求极限、导数、积分）的练习。

王式安老师 ：授课风格可能较为传统，干货满满，适合追求效率的学生。他的课程内容详细，适合基础较好的学生。

注重押题和冲刺的学生 ：

李林老师 ：以神乎其神的押题能力闻名，配套书籍质量高。适合追求高分的同学，尤其在冲刺阶段。

建议

基础薄弱的学生 ：建议选择汤家凤或李永乐，他们的课程注重基础知识的讲解和训练，能够帮助学生打下坚实的基础。

基础较好的学生 ：可以选择张宇或王喆，他们的课程内容深入浅出，能够帮助学生更好地理解和掌握复杂的数学概念。

追求高效学习的学生 ：可以考虑王式安或李林，他们的课程注重效率和押题，能够在短时间内帮助学生取得显著的进步。

希望这些建议能帮助你找到适合自己的考研数学三老师。