培训学校的管理主要归属于 地方教育主管部门，具体监管部门可能会因地方政策、培训机构性质等因素而有所差异。以下是一些具体的监管部门：

地方教育主管部门：

教育局作为教育行政主管部门，负责对教育培训机构的资质审核、日常教育活动和收费进行监督管理。

工商部门：

如果培训机构涉及商业经营和收费行为，需要接受工商部门的监管，确保其商业活动的合法性。

税务部门：

税务部门对培训机构的税收情况进行监管。

人力资源管理部门：

针对面向中小学生的校外教育培训，校外教育培训监管司承担具体管理工作，包括指导校外教育培训机构党的建设、拟订相关管理政策和标准，并监督执行。此外，培训机构在劳动用工、劳动合同、工资福利等方面需遵守人力资源和社会保障部门的规定。

文化和旅游部门：

对艺术、体育等特殊类型的培训机构进行管理和监督。

科技部门：

科技类培训机构由科信局或工信局负责监管。

其他相关部门：

根据培训机构的类型和地域不同，可能还会受到其他相关部门的管理，例如消费者权益保护局、人社局、文旅局、科信局或工信局等。

综上所述，培训学校的管理主要归属于地方教育主管部门，具体监管部门可能会因培训机构的类型、地域以及地方政策等因素而有所差异。