考研数学证明题通常考查以下知识点和技巧：

数列极限的证明 ：

考察单调有界准则等证明技巧。

微分中值定理的相关证明 ：

包括零点定理、中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理）。

方程根的问题 ：

讨论方程根的唯一性和个数。

不等式与中值定理的结合 ：

要求较高的解题技巧。

中值定理的应用 ：

特别是拉格朗日中值定理。

多元函数的偏导数 ：

复杂的计算和条件极值问题。

积分中值定理 ：

用于去掉积分符号。

微分方程 ：

通常与物理知识结合考查应用题目。

其他数学工具和方法 ：

如数学归纳法、反证法、综合法、分析法等。

建议考生在备考过程中，重点复习这些知识点，并通过大量的习题练习来提高解题能力和逻辑思维能力。