根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者接受用人单位提供的专项培训费用进行专业技术培训后，用人单位可以与劳动者约定服务期。服务期的约定是基于劳动者因接受用人单位给予的特殊待遇而承诺必须为用人单位服务的最短期限。关于培训期间劳动关系的认定，根据《劳动合同法》第七条的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，如果劳动者参加了用人单位组织的培训，并且在培训期间受到用人单位的管理，那么从劳动者参加培训的第一天起，即与公司建立了劳动关系。

此外，根据《劳动合同法实施条例》第十五条的规定，劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资的80%，或者不得低于劳动合同约定工资的80%，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。

因此，可以得出结论，劳动者在培训期间，如果受到用人单位的管理，并且培训是作为将来聘用劳动者的准备，那么培训的第一天起即与公司建立了劳动关系。