私自培训舞蹈的处罚措施主要依据相关法律法规和具体违规情节的严重程度而定。以下是一些可能的处罚方式：

责令停止办学 ：对于未取得办学许可证的情况下违规招收学生进行培训的培训机构，可能会被责令停止办学。

退还所收费用 ：在违规办学的情况下，可能需要退还所收取的学生费用。

罚款 ：根据违规情节的严重程度，可能会被处以不同金额的罚款，从2000元到120000元不等。

口头警告 ：对于第一次违反规定的学生，可能会由舞蹈教师进行口头警告，并要求学生在课后进行反思。

书面检讨 ：对于第二次违反规定的学生，要求学生撰写书面检讨，并在班级内进行宣读。

停课训练 ：对于连续两次违反规定的学生，或违反严重者，可给予停课训练的处罚，停课时间为1-3天。

降级处理 ：对于屡教不改的学生，经舞蹈教师、班主任及家长共同商议后，可给予降级处理的处罚。

取消参赛资格 ：对于严重违反规定，影响班级和学校形象的学生，取消其参加舞蹈比赛、演出等活动的资格。

通报批评 ：对于违反规定的学生，学校将进行通报批评，并在全校范围内进行公示。

没收违法所得 ：如果存在违法所得，可能会被没收违法所得。

吊销许可证件 ：对于严重违规的培训机构，可能会被吊销其办学许可证。

限制从业 ：对于涉及违法行为的个人，可能会被限制从事相关职业。

建议在开展舞蹈培训时，务必遵守相关法律法规，取得相应的办学许可证，并确保培训活动的合法性和规范性，以避免可能的法律责任。