反常积分是考研数学中的一个重要知识点，通常在考研真题中会考查其计算和敛散性的判断。以下是反常积分的主要考查要点和常见题型：

反常积分的计算 ：

积分类型判断：确定积分是无穷积分、瑕积分，或既有瑕点又是无穷积分。

等价无穷小或无穷大：寻找被积函数在瑕点或无穷处的等价量，利用比较判别法判断敛散性。

原函数法：如果能找到被积函数的原函数，可以直接通过原函数在瑕点处的极限值判断敛散性。

换元积分法和分部积分法：这些方法同样适用于反常积分的计算。

反常积分的敛散性判断 ：

定义法：直接求极限判断反常积分的敛散性。

比较判别法：寻找与题目中同阶的另一个函数，通过其反常积分的敛散性来判定原反常积分的敛散性。

反常积分的类型 ：

无穷积分：积分上限或下限趋于无穷大。

瑕积分：积分区间端点为奇点。

混合型：积分区间端点为奇点，且积分上限或下限趋于无穷大。

反常积分的应用 ：

在物理学中，反常积分用于计算物体的质心、求解概率密度函数的分布函数等。

在经济学中，反常积分也用于一些经济模型的分析。

其他相关内容 ：

积分学其他相关内容，包括不定积分的基本公式和换元积分法、定积分的概念和性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元积分法和分部积分法等。

通过以上内容，可以看出反常积分在考研数学中是一个综合性的知识点，涉及到积分的计算、敛散性的判断以及实际应用。建议考生在复习时，重点掌握反常积分的基本概念、类型、敛散性判断方法以及常见题型的解题技巧。