考研高等代数主要考察以下内容：

多项式理论 ：

数域和数域上的一元多项式的基本概念，包括多项式的整除、最大公因式、因式分解、重因式、多项式函数、有理系数多项式、多元多项式、对称多项式等。

行列式 ：

排列、阶行列式的概念和性质，n阶行列式的计算、行列式按一行（列）展开、拉普拉斯展开等。

线性方程组 ：

线性方程组的可解性判别定理及解的结构，齐次线性方程组有非零解的判别定理及其基础解系，向量组的线性相关性及其判别方法。

矩阵 ：

矩阵的基本运算和性质，线性变换的运算、矩阵的特征多项式、特征值与特征向量、不变子空间等概念。

二次型 ：

二次型的定义和正定、半正定等性质，二次型的矩阵表示、标准形、正定二次型及其性质。

线性空间 ：

向量空间、基、线性无关与线性生成的概念，线性变换、线性变换的定义、运算、值域和核，欧氏空间、向量内积的定义和性质，标准正交基（组）和度量矩阵，正交变换和正交矩阵，对称变换、实对称矩阵的标准形。

代数基本几何背景 ：

理解代数与几何的关系，如欧氏空间和酉空间、正交变换与正交矩阵、对称变换与对称矩阵等。

高等代数考试要求考生不仅系统理解基本概念和理论，还要求具备较强的运算能力、逻辑推理能力和综合分析解决问题的能力。这些知识点在数学分析、解析几何、常微分方程、复变函数、实变函数与泛函分析等课程中也有所涉及，但高等代数更侧重于代数结构和代数运算的理解和应用。