免试考研的学校存在的原因主要有以下几点：

保证生源质量 ：高校为了保证自己的生源质量，会优先录取本校的优秀毕业生，避免优秀生源流失到其他学校。

激励优秀毕业生 ：通过免试政策，鼓励学生在校期间努力学习和科研，提升自己的学术水平。

减少应试压力 ：有些学生可能并不适合继续从事学术研究，而推免渠道可以筛选出真正有志于学术的学生，从而减少他们的应试压力。

高校竞争激烈 ：由于高校之间的竞争激烈，保送研究生成为了一种平衡竞争、选拔优秀学生的手段。

学术能力和潜力 ：推免生通常在本科阶段就表现出较强的学术研究能力和学术成果，因此他们无需经过初试即可直接参加研究生阶段的入学考试。

特定条件 ：有些学生因为符合特定条件，如获得某一领域的突出学术成果或在某一竞赛中获得优异成绩，可以获得免试资格。

优惠政策 ：某些特定群体，如获得二等功的退伍考生、公费师范生等，可以享受免试政策。

教育公平问题 ：有观点认为，重点大学保研率的增加挤压了普通院校学生通过考研进入这些学校的机会，这有违教育公平的理念。

综上所述，免试考研的学校主要是为了选拔和保证优秀的学术人才，同时激励在校学生努力学习，减少应试压力，并在一定程度上平衡高校之间的竞争。然而，这一政策也引发了一些关于教育公平性的讨论。