考研中判断一个函数在某一点是否可导，主要依据以下几个条件：

函数在该点连续 ：

函数在点 $x_0$ 处可导，则函数在点 $x0$ 处一定连续。即需要满足 $lim{{x to x0^-}} f（x） = lim{{x to x_0^+}} f（x） = f（x_0）$。

左右导数存在且相等 ：

函数在点 $x_0$ 处的导数存在，当且仅当函数在点 $x0$ 处的左导数和右导数都存在且相等。即需要满足 $f'{-}（x0） = f'{+}（x_0）$。

导数定义 ：

函数 $f（x）$ 在点 $x0$ 处可导，即 $lim{{a to 0}} frac{f（x_0 + a） - f（x_0）}{a}$ 存在。

例子

例如，考虑绝对值函数 $y = |x|$，在 $x = 0$ 处：

函数在 $x = 0$ 处不连续，因此不可导。

左导数 $f'{-}（0） = -1$，右导数 $f'{+}（0） = 1$，左右导数不相等，因此不可导。

建议

在考研复习中，建议考生熟练掌握导数的定义和性质，能够利用极限的思想来判断函数在某一点是否可导。同时，多做相关练习题，加深对可导性判断方法的理解和应用。