考研数学中极值点存在的原因主要与函数的性质和变化趋势有关。以下是一些关键点：

极值点的定义 ：极值点是指函数在该点处的值比其邻域内的函数值都要大（极大值）或者都要小（极小值）。极值点可以是连续点、间断点或不可导点，且要求其左右两侧邻域内都有定义。

驻点与极值点 ：驻点是函数导数为0的点。对于可导函数，极值点通常出现在驻点处，但并非所有驻点都是极值点。需要进一步判断驻点是否为极值点。

极值点的判定条件 ：

一阶导数判定法 ：若函数在驻点处的一阶导数为0，且在该点两侧导数异号，则该点为极值点。

二阶导数判定法 ：若函数在驻点处的二阶导数不为0，且在该点两侧二阶导数异号，则该点为极值点。此外，还可以通过泰勒公式等方法进行高阶导数判定。

函数性质 ：即使函数在某个区间内是凹函数（即导数大于0），也可能存在极值点。例如，函数在区间端点或不可导点处可能取得极值。

综上所述，极值点在考研数学中是一个重要概念，其存在与否与函数的性质、导数的变化以及驻点的判定密切相关。掌握这些基本概念和判定方法对于解决考研数学中的极值点问题至关重要。