以下是一些在考研中考过的定理证明：

Stolz定理的证明 ：

Stolz定理是微分学中的一个重要定理，涉及到函数序列的极限和差分的性质。在考研中，Stolz定理的证明常常被作为考点出现，尤其是当它与导数或积分相关联时。

求导公式的证明 ：

包括两个函数乘积的导数公式、两个函数和的导数公式、两个函数差的导数公式以及两个函数商的导数公式。这些公式的证明通常需要运用导数的定义和一些数学技巧，如拼凑法。

微分中值定理的证明 ：

这部分内容包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其他定理都需要掌握其证明方法。这些定理的证明在考研中经常出现，尤其是罗尔定理和拉格朗日中值定理。

积分中值定理的证明 ：

积分中值定理的证明涉及到积分的基本性质和性质，是考研中的常见考点。该定理表明在闭区间上连续的函数，其定积分等于在某个点处的函数值乘以区间的长度。

牛顿-莱布尼茨公式的证明 ：

虽然牛顿-莱布尼茨公式本身在考研中未直接作为证明题出现，但其涉及的微积分基本定理和原函数的概念是考研的重要内容。

多项式定理的证明 ：

包括不可约多项式的性质、整除性质、因式分解及唯一性定理。这些定理的证明需要运用数论和代数的基本知识，是考研中的难点之一。

建议

重视定理证明 ：很多同学在备考时忽视了定理证明的重要性，但实际上，这些证明是理解数学概念和解决复杂问题的基础。

掌握基本技巧 ：如拼凑法、洛必达法则等，这些技巧在证明题中非常有用。

多做练习 ：通过大量的练习，可以加深对定理证明的理解和掌握，提高解题能力。

希望这些信息对你有所帮助。