舞蹈培训的管理通常取决于培训的性质和目的，并可能由多个部门共同监管。以下是几种可能的管理分类：

教育局管理 ：

一般的舞蹈培训属于教育范畴，其行证许可和业务活动管理通常由教育局负责。

文化局管理 ：

特殊的地方性非物质文化遗产的舞蹈培训属于文化传播范畴，其行证许可和业务活动管理由文化局负责。

文体部门管辖 ：

舞蹈严格来说属于艺术体育类，应由文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。

市场监督管理局 ：

如果涉及消费者权益受损，可以向当地市场监督管理局投诉。

民政局或非赢利性民间教育组织 ：

舞蹈教练培训可能不属于娱乐业，而是作为非赢利性民间教育组织由民政局下属管理。

工商局 ：

舞蹈培训机构可以注册为企业，如某某舞蹈培训有限公司，这时它只归工商部门管。

综上所述，舞蹈培训的管理涉及多个部门，具体归属需要根据培训的性质和目的来判断。一般情况下，普通舞蹈培训由教育局或文化局管理，而涉及非物质文化遗产的舞蹈培训则由文化局管理。消费者权益受损时，可以向市场监督管理局投诉。舞蹈培训机构注册为企业时，归工商部门管理。