舞蹈培训的收费管理涉及多个部门，具体取决于培训的性质、目的以及所在地区。以下是一些主要的管理部门和投诉途径：

教育局

负责中小学学科类培训机构和各类外语培训机构的管理。虽然一般舞蹈培训不归其管辖，但如果涉及中小学舞蹈培训或特殊的地方性非物质文化遗产的舞踏培训，教育局可能会介入管理。

文化局

负责文化艺术培训机构的管理，包括舞蹈培训。特别是涉及地方性非物质文化遗产的舞踏培训，文化局是主要的管理部门。

市场监督管理局

负责消费者权益保护，处理消费者与经营者之间的争议。如果涉及消费者权益受损，可以向当地的市场监督管理局投诉。

文体部门

可能负责体育培训机构的管理，包括舞蹈培训。舞蹈严格来说属于艺术体育类，应由文化和旅游部门负责文化艺术培训机构的管理。

民政局或非赢利性民间教育组织

如果舞蹈教练培训不属于娱乐业，而是作为非赢利性民间教育组织，可能由民政局下属管理。

工商部门

舞蹈培训机构如果注册为企业，如某某舞蹈培训有限公司，这时它只归工商部门管。

建议

投诉途径：如果遇到舞蹈培训收费问题，可以先向当地的文化局或教育局投诉，特别是涉及特殊非物质文化遗产的舞踏培训。如果涉及消费者权益受损，可以直接拨打12315消费者热线或到消费者协会投诉，也可以向市场监督管理局投诉。

资质审查：在选择舞蹈培训机构时，建议查看其是否具有合法的营业执照和相关资质，以避免陷入不必要的纠纷。

希望这些信息对你有所帮助。