考研数学中的难题主要集中在以下几个方面：

函数、极限与连续 ：

求分段函数的复合函数

求极限或已知极限确定原式中的常数

讨论函数的连续性，判断间断点的类型

无穷小阶的比较

讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根

一元函数微分学 ：

求给定函数的导数与微分（包括高阶导数）

隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论

利用洛比达法则求不定式极限

讨论函数极值、方程的根、证明函数不等式

利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题

一元函数积分学 ：

计算不定积分、定积分及广义积分

关于变上限积分的题（如求导、求极限等）

有关积分中值定理和积分性质的证明题

定积分应用题（计算面积、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、引力、变力作功等）

多元函数的微积分学 ：

多元函数的微积分学，包括偏微分方程和常微分方程的高阶解法

线性代数 ：

行列式、矩阵、向量

线性方程组

矩阵的特征值和特征向量

二次型及其标准形

向量空间与线性变换

概率论与数理统计 ：

随机变量的分布，特别是多元随机变量的分布

大数定律与中心极限定理

参数估计与假设检验

复变函数与积分变换 ：

复数、复变函数、解析函数

共形映射、拉普拉斯变换、傅里叶变换

留数法、变量代换、积分路径变形

数列与极限 ：

数列的规律性

极限的计算与性质

积分中值定理的应用

微分中值定理 ：

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的应用和证明

综合应用题 ：

利用线性代数的矩阵变换求解概率论中的复杂随机变量问题

高等数学与概率论的综合应用

这些难题不仅要求考生具备扎实的数学基础，还需要较强的分析能力和解决问题的技巧。建议考生在备考过程中，针对这些难点进行专项训练，巩固基本概念，提高解题能力。